卡特兰数又称卡塔兰数,卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。
定义
令h(1)＝1，catalan数满足递归式：
h(n)= h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + … + h(n-1)h(1) (其中n>=2)
递推关系
该递推关系的解为：
h(n+1)=c(2n-2,n-1)/n (n=1,2,3,…)
示例
1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324…
应用
- 括号化
矩阵连乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种) [3]
- 出栈次序
一个栈(无穷大)的进栈序列为1，2，3，…，n，有多少个不同的出栈序列?